One Dimensional Finite Element Method
Linear Element-11

■Linear Element のまとめ■
WRMに引き続き、Linear Element で紹介した計算手順を紹介します。この後、1次元では、要素毎の積分、新しい重み関数等が残っています。ここで一服してもらうために、Linear Element で勉強した事柄をまとめてみましょう。

Linear Element での計算手順
全領域を2つ以上の Linear Element で分割する。
両境界と要素の節目(節点と呼ぶ)に未知数(unknown)uiを付与する。 u1, u2...............,un
形状関数 N1とN2を組み合わせ、領域全体をカバーする関数 φi を作る。 φ1, φ2...............,φn
近似式 u(x) をuiとφiから作る。 u(x)=u1φ1 + u2φ2 +..........+ unφn
φiをuiの重み関数とする。 φ1, φ2...............,φn
未知数(unknowns)の数だけの積分式を立てる。
2階微分項は、部分積分で、境界積分と1階微分の領域積分に分離する。
積分を行って線形式を導く。
線形式を集めて、連立方程式を作る。
例: 両端にDirichlet型境界条件を連立方程式に組み込む。
例: 左端がDirichlet型、右端がNeumann型境界条件(q=0)を連立方程式に組み込む。
連立方程式を解く。

ここでは、WRM同様、領域全体を積分する方法を学びました。もー、貴方は気付いたと思いますが、要素毎に積分できそうですね。と言うことで、次では、要素毎の積分を試みてみます。

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