One Dimensional Finite Element Method
Final Remark-12

つまり、I が最小になる点(∂I/∂δui=0) において、 I > 0 であり δui> 0 でもある。誤差が存在していることを意味しています。

次に、もしu(x)が厳密解ue(x)だったらどうでしょう。残差Rはゼロになります。では、下図の左に示すδuiをue(x)へ加算したらどうでしょう。結果は、下図の右になるのではないかと考えられます。つまり、δui=0の点では、I=0 になります。

■要素分割数を多くすると■
要素分割数を多くしたときの、I とδuiとの関係を考えてみましょう。要素分割数が多くなると、I も小さくなり∂I/∂δui=0 が最小になるδuiも小さくなります。要素分割数を更に多くすると、解析結果は厳密解に近づき、∂I/∂δui=0になる点が下図のグラフの原点に近づくはずである。


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