One Dimensional Finite Element Method
Final Remark-13

■Final Remark のまとめ■
Final Remark で勉強した事柄をまとめてみました。新しい重み関数は、重み付け残差法のなかで、最も重要な項目の1つです。理解が深まるまで、繰り返し勉強して下さいね。

Final Remark でのエッセンス
要素の近似式を定義する。 u(x)=u1N1 + u2N2
新しい重み関数を定義する。 δu(x)=δu1N1 + δu2N2
新しい重み関数を用い、積分式を定義する。
2階微分項に部分積分法を施す。
Matrix表示法で積分式を書く。
Iをδuiで微分し、ゼロと置くと、Matrix型の要素の有限要素式が得られる。
上式を積分する。後は、要素毎の積分の手順と同じです。
[B]T[B]の積分結果を[kij]で表すと、右に示す特徴がある。
上の特徴を使うと、[kij]の対角項は、右の式で計算できる。
また、[kij]の行列値は、ゼロである。 Det[kij] = 0
[N]T[N]の積分結果を[geomij]で表すと、右に示す特徴がある。

次のセックッションでは、変分法を紹介します。重み付け残差法では、 重み関数の作り方、2階微分項に部分積分法の適用、残差x重み関数を積分しゼロとおく等の不思議な手続きが有りました。これらは、全て変分法から導き出されたルールなのです。ちょっと難しいかもしれませんが、勉強してみて下さい。

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