つまり、ε_xx=y'/R となり、ε_xx=τ_xx/E ですから、τ_xxは次の様に書けます。

■Newtonの第2法則■
次に、微分方程式を導く前準備をします。技術的な問題を解決してくれる微分方程式は、次の法則から出来上がっています。

ここでは力の釣り合いが問題になっていますから、Newtonの第2法則をモーメントに適用した、ΣM_z=I_θdω/dt により微分方程式を導くことができます。そして、ビーム全体は回転していないので、ΣM_z=0 になります。詳しく書くと、次の様になります。

外力Pによるモーメントは、 M_p=rXF=Y(x)P です。下図を参考にして下さい。

■応力分布による断面でのモーメント■
さて、次に必要なものは、Beamの応力分布による断面でのモーメントです。モーメントは、アーム X 応力 X 面積であるから、次の様になります。