■円の式と円の微分方程式■
薄い鉄の板を3cmX30cm位の大きさに切断し、定規をつくります。
そして、定規の両端を溶接し、
下に示す様な真円をつくります。真円であるということは、
円のどの位置をみても、板の表面の張力応力と裏面の圧縮応力は、同じになるはずですよね。
そこで、円の一部を表す微分方程式は、あるのか?です。 円の式は、知っていますよね。x2+y2=r2です。 では、この式を解とする微分方程式は、どんなかっこうをしているでしょう。次の様な式になっています。 つまり、ビームの微小区間において、yの2階微分、yの1階微分、1/Rとの関係を表して いることになります。
■曲率 1/Rは?■
ここで取り上げている定規で作ったビームには、両端にモーメントが作用していました。
このことは何を意味しているかと言うと、ビームは、半径Rの円弧を描き、
ビームの曲面は下の円の式で書けることになりますよね。
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