■Inter-Element Continuity■
要素毎の積分のセックションを離れる前に、∫R(u)φ₂(x)=0 の積分式について、もうちょっと、伝えておきたいことがあります。まず、下の式を御覧下さい。

第1の方法と呼ぼう

この積分式は、本セックションの最初のページ(2番目の式)に出てきましたね。上の式では、φ₂(x)を1つの関数として積分しています。話を進め易くするために、ここでは、上の式を第1の方法と呼ぶことにします。

しかし、いままでの説明では、下の2つの積分式を別々に計算し、連立方程式へ足し込め(Assembly作業)ばいいと、書いてありましたね。これを、第2の方法と呼ぶことにします。すると、ここで説明している2つの計算方法は、矛盾していることになりますね。

と

第2の方法と呼ぼう

第2の方法ですが、上の2つの積分式を計算し、連立方程式へ足し込むという操作(Assembly作業)は、次の様に書き表すことができます。なんとなく、無理な表現ですが、勘弁して下さい。

Assembly作業を行うと言うことは、未知数 u₁, u₂, u₃ で積分結果をくくることになりますね。つまり、理屈上、第2の方法と第1の方法からは、同じ結果が得られるはずですね。しかし、計算を進めると、右辺に違いが残ります(詳細は次のページに)。

では、２つの計算方法(第1と第2の方法)は、どの様な条件であれば、同じになるんでしょうか。ちょっと、考えてみましょう。