つづき
独立変数がないということは、積分を行うときに座標軸の変数を自由に変換出来るということです。ちょっと解りにくいので、下図で説明します。

図中の左の座標軸は、x です。そして、右はξです。両者を関係付けているのが、ξ=x/L₁です。この様に、座標変換を行うと、積分が随分楽になります。この方法で、形状関数N₁(x)の二乗とN₁(x)×N₂(x)の結果を下に示しますので、貴方も計算してみて下さい。

すると、u(x)N₁(x)の積分は次の様になります。

よって、有限要素式の積分結果は、下に示す様に、未知数と変数(αとL)と定数から成る線形代数式になります。

さらに、上の式を連立方程式に組み込み易くするために、次の様に並び替えます。

この時点で、貴方にチェックしてもらいたい作業があります。それは、右辺と左辺の次元のチェックです。この作業は大切ですので、必ず行って下さい。右辺と左辺の次元が異なっている場合は、積分を行っている最中に、間違った作業を行っているはずです。尚、du/dx=q₁が無次元で、α²は、[1/L²]です。