One Dimensional Finite Element Method
Linear Element-8

■残り2つの積分式■
まだ、積分式が2つ残っています。計算は、貴方に行ってもらうことにして、ここでは結果だけを紹介します。
2番目の積分式からは、次の様な結果が生まれます。この積分式において、φ2が両境界でゼロになっているため、境界積分はゼロになることに注意して下さい。

ここに、L2は要素2の長さを示します。
最後に、3番目の積分式ですが、これは最初の積分式の結果とよく似ています。未知数と定数を入れ替えるだけで、積分結果は得られます。但し、境界積分に注意して下さい。結果は、次の様になります。

ここに、q3は、点x3におけるNeumann境界条件の境界値です。詳細は、下図に示す通りです。

以上、全ての積分式が計算出来たところで、1つの連立方程式にまとめてみましょう。下がそうです。

この連立方程式を有限要素法では、[K]{u}={q}と書き、この[K]を”通称”剛性マトリックスといいます。 ここで、貴方に1つだけ注意しておきますが、上の連立方程式にDirichlet境界条件は、まだ組み込まれていません。WRMで紹介した近似式には、Dirichlet境界条件が既に組み込まれていました。ここでは、u1とu3に値を与えることにより、Dirichlet境界条件が組み込まれます。

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