すると、式中のu(ξ)は、形状関数を用いると次の様にかけます。全ての形状関数が、無次元座標ξの関数であることに注目して下さい。

では、実座標のxと無次元座標のξとの関係は、どうなっているのでしょうか。答えは簡単です。xもu(x)同様に、独立関数として扱えば良いのです。実際、ξからみればx(ξ)も独立関数です。結果は下の様になります。

さて、条件を満足している形状関数は、どの様な形をしているのでしょうか。下図がそうです。

貴方は、上の式が、形状関数の条件に満足していることをチェックして下さい。

■[N]^T[N]の積分■
材料が揃ったところで、手始めに[N]^T[N]の積分を行ってみましょう。実際の積分については、1次要素のところで沢山勉強しましたので、ここでは手法のみを紹介します。
実座標系での[N]^T[N]の積分は、次の様に、無次元座標系へ変換されます。

ここに、要素長さL = x₃ - x₁、

そして、

となります。