■Weighting function■
さて、重み関数のφ(x)ですが、どの様な関数なら、上の積分式で使えるのかということです。下表に、φ(x)に関する幾つかあるルールの中から、3つを紹介しましょう。

上の条件に当てはまる関数が近似式(近似解)の中に有ります。φ(x)=ξ(1-ξ)です。再度、ここに ξ=x/L。連続で無次元な関数です。また、φ(x)は、境界でゼロになっています。a₁ は、領域内を表わす未知数ですから、上表の2番目の条件に当てはまりますね。ここで、ちょっと注意して置きたいことがあります。ここで取り扱っている例題は、Dirichlet問題ですよね。ですから、境界を表わす重み関数は、不要なのです。これについては、後で詳しく触れます。ですから、上表は、Dirichlet問題に限定したルールと理解して頂いてOKです。

このように、近似式の一部を重み関数として使う方法を Galerkin's Method といいます。

下式の(1-ξ)は、x=0の境界点での、そして、ξは、x=Lの境界点での重み関数として使うことができ、Neumann型境界があるときに有効になります。この件については、１次要素のところで紹介します。

ここで取り上げている問題は、u(0)とu(L)が既知のDirichlet境界条件なので、両境界点での重み関数は、不要です。つまり、それらの重み関数は、a₁の計算には、必要ないということです。注意：Neumann型境界の取り扱いについては、次のSectionで詳しくお伝えします。

関数、(1-ξ)、ξ、ξ(1-ξ) を下に示しておきますので、参考にして下さい。最初の2つの関数は、線形要素のところで、また、出てきます。ξ=x/L でしたね。また、N₁=(1-ξ)、N₂=ξ　で表すこともあります。

	N1=(1-ξ)
	N2=ξ
	N1N2=ξ(1-ξ) ここで、重み関数 として使う関数 です。

ちょっと、理屈が先行してしまいました。頭がくしゃくしゃになりそうですね。まー、理屈は、無視してもらってもけっこうです。この時点で大切なことは、どの様にして a₁ を求めるかです。まず、テクニックを学んで下さいね。