Weighted Residual Method

One Dimensional Finite Element Method
Weighted Residual Method-5

■自由度が1の近似式のまとめ■
先へ進む前に、もう一度、練習で使った近似式を観察してみましょう。近似式は、次の様に書かれていました。

u(x)=u(0)(1-ξ)+u(L)ξ+a₁ξ(1-ξ)　ここに、ξ=x/L
では、これを観察し易いように、境界値のu(0)とu(L)を含む項と未知数a₁のみに関係する項にに別けて書いてみましょう。次の様になります。

u(x)=φ₀(x)+a₁φ₁(x)

ここに

φ₀(x)=u(0)(1-ξ)+u(L)ξ, φ₁(x)=ξ(1-ξ)

すると、ここで取り上げている例題の積分式は、上の近似式に従って並べると、次の様に書けます。

積分が、2つに分離されています。理由は、Helmholtz Equation が線形であるからです。
もっと詳細に書くと次の様になる。

更に、上の積分を下に示す関数, H(f,g)で表すことにします。

ここに、

この関数 H(f, g) は、H(f, g) = H(g, f)であることを理解しておいて下さい。この方法を用いると未知数a₁は、

a₁=-H(φ₀, φ₁)/H(φ₁, φ₁)
で計算できます。プログラムでは、この関数をサブプログラム化にしておくことで問題を機械的に解くことができます。

BACK	NEXT